AI rozwiązała jeden z Problemów Milenijnych: OpenAI opublikowało dowód dla równań Naviera–Stokesa

Jak poinformowało OpenAI⁠, wewnętrzny system sztucznej inteligencji opracował rozwiązanie problemu istnienia i gładkości równań Naviera–Stokesa, jednego z siedmiu Problemów Milenijnych. Przedstawiony dowód ma wykazywać, że w równaniach opisujących ruch płynów może w skończonym czasie powstać osobliwość, mimo że początkowo ruch jest całkowicie gładki.

Firma opublikowała zarówno matematyczne opracowanie dowodu, jak i jego formalizację w systemie Lean. Według OpenAI wynik został uzyskany przez eksperymentalny model wewnętrzny, którego możliwości matematyczne mają znacząco przewyższać GPT-6 Astra, pisze Bytow24⁠.

Czym jest problem Naviera–Stokesa

Równania Naviera–Stokesa należą do podstawowych narzędzi matematycznych wykorzystywanych do opisywania ruchu cieczy i gazów. Wywodzą się z XIX-wiecznych prac Claude’a-Louisa Naviera i George’a Gabriela Stokesa oraz wykorzystują zasady dynamiki Newtona do przedstawiania zachowania płynu jako ciągłego ośrodka, bez konieczności śledzenia każdej cząsteczki osobno.

Równania znajdują zastosowanie m.in. w projektowaniu samolotów, prognozowaniu pogody oraz badaniach przepływu krwi. Problem nie dotyczył więc tego, czy równania są użyteczne, lecz jednego z ich najbardziej fundamentalnych matematycznych aspektów.

Naukowcy od dziesięcioleci próbowali ustalić, czy w przypadku trójwymiarowego, nieściśliwego płynu o stałej gęstości początkowo gładkie rozwiązanie zawsze pozostaje gładkie. Alternatywą było pojawienie się osobliwości, czyli sytuacji, w której pewne wielkości matematyczne związane z przepływem zaczynają rosnąć bez ograniczeń w skończonym czasie.

W 1934 roku francuski matematyk Jean Leray wykazał istnienie rozwiązań w uogólnionym sensie. Nie rozstrzygnęło to jednak pytania o ich regularność. W 2000 roku Clay Mathematics Institute⁠ zaliczył problem istnienia i gładkości Naviera–Stokesa do siedmiu Problemów Milenijnych. Za rozwiązanie każdego z nich przewidziano nagrodę w wysokości 1 mln dolarów.

Co dokładnie wykazał model OpenAI

Według przedstawionego wyniku system stworzył analityczny dowód pokazujący, że początkowo gładki płyn pozostający w spoczynku może po przyłożeniu gładkiej siły zewnętrznej rozwinąć osobliwość w skończonym czasie. Jednocześnie całkowita energia układu pozostaje skończona od momentu rozpoczęcia ruchu aż do powstania osobliwości.

Kluczowym elementem rozwiązania jest wir. W skonstruowanym przypadku wirująca struktura płynu spiralnie przesuwa się do środka i jednocześnie coraz bardziej rozciąga się wzdłuż jednej osi. Jej centralny obszar staje się coraz mniejszy, a prędkość rośnie bez ograniczeń, mimo że energia całego układu nie staje się nieskończona.

Szczególna trudność polegała na skonstruowaniu rozwiązania, w którym załamanie gładkości wynika z samej dynamiki płynu. Nie można było osiągnąć rezultatu poprzez sztuczne wprowadzenie nieskończonej siły zewnętrznej. Przyspieszenie, gradient ciśnienia, transport pędu i lepkość musiały osiągać bardzo duże wartości, ale zarazem równoważyć się w ściśle określony sposób.

OpenAI uważa, że konstrukcja spełnia warianty C i D oficjalnego sformułowania Problemu Milenijnego. W praktyce oznacza to wykazanie scenariusza, w którym gładkie rozwiązanie trójwymiarowych równań Naviera–Stokesa nie pozostaje regularne przez cały czas.

Około 10 tys. agentów AI pracowało nad problemem

Proces prowadzący do uzyskania wyniku rozpoczął się 1 września 2026 roku. OpenAI uruchomiło wtedy eksperyment obejmujący wszystkie nierozwiązane Problemy Milenijne oraz kilka innych trudnych zagadnień matematycznych.

Do pracy wykorzystano system współpracujących agentów opartych na nowym modelu wewnętrznym, którego trening rozpoczął się 28 sierpnia. Agenci mogli korzystać z narzędzi pozwalających m.in. na uruchamianie kodu i przeszukiwanie zapisanej kopii internetu. Zostali podzieleni na grupy badające różne warianty i możliwe kierunki rozwiązania.

Grupa pracująca nad problemem Naviera–Stokesa liczyła około 10 tys. agentów działających równolegle. Poszczególne zespoły analizowały zarówno warianty prowadzące do udowodnienia globalnej regularności, jak i warianty prowadzące do wykazania powstania osobliwości.

W trakcie pracy najbardziej użyteczne pomysły powstające w różnych grupach były łączone za pomocą Codex. W ten sposób kolejne zespoły mogły korzystać z częściowych wyników wypracowanych wcześniej przez innych agentów.

Najpierw AI rozwiązała powiązany problem Eulera

Istotnym etapem było wcześniejsze zajęcie się równaniami Eulera, które można traktować jako pokrewny przypadek opisujący przepływ bez składnika lepkości występującego w równaniach Naviera–Stokesa.

OpenAI skierowało około 100 agentów do badania problemu regularności dla równań Eulera. Po około 50 godzinach system otrzymał wynik dla wersji bez zewnętrznego wymuszenia. To właśnie ten rezultat skłonił badaczy do skoncentrowania większej części dostępnych zasobów na problemie Naviera–Stokesa.

Agenci otrzymali następnie informacje wynikające z wcześniejszej pracy nad równaniami Eulera. W trakcie eksperymentu system był również aktualizowany do kolejnych wersji trenowanego modelu wewnętrznego.

Rozwiązanie powstało po około 88 godzinach

Według danych OpenAI system dotarł do rozwiązania 5 września, około 88 godzin po uruchomieniu pierwszych agentów. Następnie rozpoczął się osobny etap formalizacji i weryfikacji dowodu przy użyciu GPT-6 Astra.

Formalizacja w Lean zajęła dodatkowe 17 godzin. Lean jest systemem umożliwiającym zapisywanie matematycznych twierdzeń i dowodów w formie, którą komputer może sprawdzać krok po kroku pod kątem zgodności z przyjętymi regułami logiki.

Skala całego eksperymentu była bardzo duża. Podczas prac nad różnymi problemami agenci wymienili łącznie 4,9 mln wiadomości i wygenerowali około 300 mld tokenów wyjściowych. Sama praca związana z Navierem–Stokesem odpowiadała za około 2,7 mln wiadomości oraz około 130 mld tokenów.

Nowy model ma przewyższać GPT-6 Astra

Dowodu nie wygenerował bezpośrednio publicznie dostępny GPT-6 Astra. OpenAI wykorzystało rozwijany wewnętrznie model, który według firmy osiąga znacznie wyższe wyniki, szczególnie w zadaniach matematycznych.

GPT-6 Astra został natomiast wykorzystany na późniejszym etapie do formalizacji i sprawdzania rozwiązania w Lean. OpenAI traktuje eksperyment nie tylko jako rezultat matematyczny, lecz również jako demonstrację tempa rozwoju systemów AI zdolnych do prowadzenia złożonych badań naukowych.

Czy problem Naviera–Stokesa jest już oficjalnie rozwiązany

Publikacja OpenAI nie oznacza jeszcze automatycznego oficjalnego uznania rozwiązania przez Clay Mathematics Institute. Na stronie instytutu problem Naviera–Stokesa nadal znajduje się wśród nierozwiązanych Problemów Milenijnych.

Zgodnie z zasadami Clay Mathematics Institute⁠ potencjalne rozwiązanie musi zostać opublikowane w kwalifikowanym źródle naukowym, od publikacji muszą upłynąć co najmniej dwa lata, a wynik powinien uzyskać powszechną akceptację światowego środowiska matematycznego. Dopiero po spełnieniu tych warunków instytut może rozpocząć procedurę rozpatrywania rozwiązania.

Samo OpenAI poinformowało ponadto, że nie zamierza ubiegać się o nagrodę przewidzianą za rozwiązanie Problemu Milenijnego. Firma przedstawia wynik przede wszystkim jako dowód rosnących możliwości modeli sztucznej inteligencji w prowadzeniu badań matematycznych.

Równoległe badania nad podobnym problemem

OpenAI poinformowało również o równoległych pracach prowadzonych przez matematyka Tristana Buckmastera z Uniwersytetu Nowojorskiego oraz Leventa Alpöge z Anthropic. Ich badania dotyczyły wymuszonej wersji problemu dla równań Eulera, a więc zagadnienia powiązanego, ale innego niż wynik przedstawiony przez OpenAI.

Firma utrzymuje, że jej badacze i agenci nie mieli dostępu do tej pracy przed jej publicznym udostępnieniem i że podczas rozwiązywania problemu nie korzystano z konkretnych danych użytkowników. OpenAI zaznaczyło jednocześnie, że nie może całkowicie wykluczyć wcześniejszego wpływu zanonimizowanych danych pochodzących z używania jej produktów na proces ulepszania modeli.

Przypominamy, wcześniej pisaliśmy o premierze Forza Horizon 6 na PlayStation 5 w 2026 roku bez zapowiadanego opóźnienia wydania⁠.